Agrégation – Analyse

En résumé

Mes plans et développements manuscrits

(202) Parties denses

Plan
Développements possibles :
- Théorème de Weierstrass
- Densité des fonctions continues partout et dérivables nulle part

(203) Utilisation de la notion de compacité

Plan
Développements possibles :
- Décomposition polaire
- Un critère de $C^1$-difféomorphisme

(204) Connexité

Plan
Développements possibles :
- Principe des zéros isolés
- Un critère de $C^1$-difféomorphisme

(205) Espaces complets

Plan
Développements possibles :
- Compacité faible de $\bar B_H(0,1)$
- Théorème de Baire

(207) Prolongement de fonctions

Plan
Développements possibles :
- Prolongement méromorphe de $\Gamma$ à $C$
- Théorème de Hahn-Banach

(208) Utilisation de la continuité uniforme en analyse

Plan
Développements possibles :
- Théorème de Weierstrass
- Deuxième théorème de Dini

(209) Utilisation de la dénombrabilité en analyse et en probabilités

Plan
Développements possibles :
- Compacité faible de $\bar B_H(0,1)$
- Théorème de Glivenko-Cantelli

(210) Applications linéaires continues entre ev normés

Plan
Développements possibles :
- Théorème de Hahn-Banach
- Théorème de l’application ouverte

(211) Utilisation de la dimension finie en analyse

Plan
Développements possibles :
- Théorème d’Ascoli
- Théorème des extrema liés

(214) Théorème d'inversion locale et théorème des fonctions implicites

Plan
Développements possibles :
- Un critère de $C^1$-difféomorphisme
- Théorème des extrema liés

(215) Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$

Plan
Développements possibles :
- Un critère de $C^1$-difféomorphisme
- Théorème des extrema liés

(220) Équations différentielles $X'=f(t,X)$ ; exemples d'études qualitatives des solutions

Plan
Développements possibles :
- Théorème de Cauchy-Lipschitz
- Pendule oscillant linéarisé

(221) Équations différentielles linéaires et systèmes d'équations différentielles linéaires

Plan
Développements possibles :
- Théorème de Cauchy
- Pendule oscillant linéarisé

(223) Convergence des suites numériques

Plan
Développements possibles :
- Compacité faible de $\bar B_H(0,1)$
- $\int_0^\infty e^{-t^2}dt = \frac{\sqrt\pi}{2}$

(227) Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle

Plan
Développements possibles :
- Densité des fonctions continues partout et dérivables nulle part
- Injection continue de $S^1$ dans $S^1$

(228) Fonctions monotones. Fonctions convexes

Plan
Développements possibles :
- Développement asymptotique de $H_n$ et $\zeta$
- Fonctions positivement homogènes de degré 1

(229) Séries de nombres réelles ou complexes. Comportement des restes et des sommes partielles des séries numériques

Plan
Développements possibles :
- Développement asymptotique de $H_n$ et $\zeta$
- Problème de dénombrement

(232) Intégrale d'une fonction d'une variable réelle. Suites de fonctions intégrables

Plan
Développements possibles :
- Formule sommatoire de Poisson
- $\int_0^\infty e^{-t^2}dt = \frac{\sqrt\pi}{2}$

(234) Interversion d'une limite et d'une intégrale

Plan
Développements possibles :
- Prolongement méromorphe de $\Gamma$ à $C$
- $\int_0^\infty \frac{\sin t}{t}dt = \frac{\pi}{2}$

(236) Problème de convergence et de divergence d'une intégrale sur un intervalle de $R$

Plan
Développements possibles :
- Développement asymptotique de $H_n$ et $\zeta$
- Etude de $\int_1^\infty \frac{\sin t}{t^a}dt$

(239) Transformation de Fourier et produit de convolution

Plan
Développements possibles :
- Base hilbertienne de polynômes orthogonaux
- Théorème de densité

(240) Suites et séries de fonctions

Plan
Développements possibles :
- Théorème de Weierstrass
- Formule sommatoire de Poisson

(242) Convergence des séries entières et propriétés de la somme

Plan
Développements possibles :
- Principe des zéros isolés
- Problème de dénombrement

(243) Fonctions d'une variable complexe et holomorphie

Plan
Développements possibles :
- Principe des zéros isolés
- Prolongement méromorphe de $\Gamma$ à $C$

(245) Développement d'une fonction périodique en série de Fourier

Plan
Développements possibles :
- Egalité de Parseval
- Formule sommatoire de Poisson